Pada Gambar di bawah, menunjukan 2 bangun persegi panjang yang masing masing berukuran 12 cm x 8 cm dan 6 cm x 4 cm. Coba kalian perhatikan gambar tersebut, apakah persegi panjang ABCD dengan persegi panjang KLMN sebangun?
Perbandingan antara panjang persegi panjang ABCD dan persegi panjang KLMN adalah 6 : 12 atau 1 : 2. Demikian pula dengan lebarnya, perbandingannya 4 : 8 atau 1 : 2. Dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua persegi panjang itu memiliki perbandingan senilai (sebanding).
KL/AB = LM/BC = MN/CD = NK/DA = 1/2
karena keduanya berbentuk persegipanjang, setiap sudut besarnya 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar. Artinya kedua persegi - panjang tersebut memiliki sisi-sisi yang bersesuaian atau sebanding dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Oleh karena itu, persegipanjang ABCD dan persegipanjang KLMN dikatakan sebangun.(Susanti, 2008)
Contoh:
Jika kedua bangun pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang PR!
Penyelesaian:
Hitung terlebih dahulu panjang AC dengan cara sebagai berikut:
AC = √AB^2 + √BC^2
AC = √3^2 + √4^2
AC = √25
AC = 5cm
Karena ABC dan PQR sebangun maka sisi sisi yang bersesuaian sebanding,
AB/PQ = AC/PR
3cm/4,5cm = 5cm/PR
PR = (4,5cm X 5cm)/3cm
PR = 7,5 cm
Apakah kamu pernah melihat seorang tukang bangunan yang sedang memasang ubin? Jika kamu perhatikan, Sebelum ubin-ubin itu dipasang, biasanya tukang tersebut memasang benang-benang sebagai tanda agar pemasangan ubin tersebut terlihat rapi, seperti tampak pada Gambar di bawah.
Gambar di atas adalah gambar permukaan lantai yang akan dipasang ubin persegipanjang. Jika ubin ABCD di geser searah AB (tanpa dibalik), di peroleh 𝐴 → 𝐵, 𝐵 → 𝐸,𝐷 → 𝐶, dan 𝐶 → 𝐹sehingga ubin ABCD akan menempati ubin BEFC. Akibatnya,
𝐴𝐵 → 𝐵𝐸 sehingga 𝐴𝐵 = 𝐵𝐸
𝐵𝐶 → 𝐸𝐹 sehingga 𝐵𝐶 = 𝐸𝐹
𝐷𝐶 → 𝐶𝐹 sehingga 𝐷𝐶 = 𝐶𝐹
𝐴𝐷 → 𝐵𝐶 sehingga 𝐴𝐷 = 𝐵𝐶
∠𝐷𝐴𝐵 → ∠𝐶𝐵𝐸 sehingga ∠𝐷𝐴𝐵 = ∠𝐶𝐵𝐸
∠𝐴𝐵𝐶 → ∠𝐵𝐸𝐹 sehingga ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐵𝐸𝐹
∠𝐵𝐶𝐷 → ∠𝐸𝐹𝐶 sehingga ∠𝐵𝐶𝐷 = ∠𝐸𝐹𝐶
∠𝐴𝐷𝐶 → ∠𝐵𝐶𝐹 sehingga ∠𝐴𝐷𝐶 = ∠𝐵𝐶
Berdasarkan uraian tersebut, diperoleh
a. Sisi-sisi yang bersesuaian dari persegi panjang ABCD dan BEFC sama panjang.
b. Sudut-sudut yang bersesuaian dari persegi panjang ABCD dan BEFC sama besar.
Hal tersebut menunjukkan bahwa persegi panjang ABCD dan BEFC memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Dua persegi panjang yang demikian dikatakan kongruen.
Contoh:
a. Apakah persegipanjang ABCD kongruen dengan persegi panjang EFGH?
b. Apakah persegipanjang ABCD sebangun dengan persegipanjang EFGH?
Penyelesaian:
Unsur-unsur persegipanjang ABCD adalah
𝐴𝐵 = 𝐷𝐶 = 8 𝑐𝑚,𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 = 6 𝑐𝑚, dan ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°
Amati persegipanjang EFGH dengan diagonal EG. Panjang EF dapat ditentukan dengan menggunakan Dalil Pythagoras sebagai berikut:
EF = √EG^2 - FG^2 = √10^2 - 6^2 = √(100-36) = √64 = 8
Jadi unsur-unsur persegipanjang EFGH adalah
EF = HG = 8 cm,EH = FG= 6 𝑐𝑚, dan ∠E = ∠F = ∠G = ∠H = 90°.
a. Berdasarkan uraian tersebut tampak bahwa sisi-sisi yang bersesuaian dari persegipanjang ABCD dan persegipanjang EFGH sama panjang. Selain itu, sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua persegipanjang itu sama besar. Jadi persegipanjang ABCD kongruen dengan persegipanjang EFGH.
b. Karena dua bangun datar yang kongruen pasti sebangun. Jadi persegipanjang ABCD sebangun dengan persegipanjang EFGH.